Rum asıllıdır. Ağabeyi Has Murad Paşa ile İstanbul'un fethi sırasında esir düşmüş ve her ikisi de Fâtih Sultan Mehmed'in hizmetine alınıp sarayda yetiştirilmiştir.

Fâtih'in saltanatının sonlarında vezâret rütbesine erişmiş, 2. Bayezid zamanında sadrazamlığa getirilmiştir. Çeşitli sebeplerle azledilmiş ve iki defa daha bu makama tekrar getirilmiştir. Üçüncü defa getirildiği sadrazamlıktan da azledildikten sonra vefât etmiştir.

Lâleli'de bir câmi (kiliseden çevrilen Bodrum Câmii) yaptırmış olmasına rağmen oraya değil, ağabeyi Has Murad Paşa'nın İstanbul Aksaray'daki câmisinin haziresine defnedilmiştir. Mezar taşı orada hâlâ mevcuttur.

16. yüzyılda yaşamış diğer Mesih Paşa'dan ayırt etmek için buna Mesih Paşa-yı Evvel denilmektedir. Bodrum Câmii, Mesih Paşa Câmii adıyla da anılır. Yapının altında bir bodrum bulunduğu için bu adı almıştır. Câminin merkezi bir kubbesi bulunmaktadır.

Mesih Paşa, bu kiliseyi tâmir ettirerek 1500 yılında câmiye çevirmiştir. İçine bir mihrap, ahşap bir minber, dışarıda sağ tarafına kesme taştan bir minâre yaptırmıştır. Daha sonra da kubbeyi ve dört büyük tonozu taşıyan sütunların etraflarına taştan payeler yaptırılmıştır.